Bhagya

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th History Guide Pdf Chapter 15 இரண்டாம் உலகப்போருக்குப் பிந்தைய உலகம் Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th History Solutions Chapter 15 இரண்டாம் உலகப்போருக்குப் பிந்தைய உலகம்

12th History Guide இரண்டாம் உலகப்போருக்குப் பிந்தைய உலகம் Text Book Questions and Answers

I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

Question 1.
1947இன் இறுதியில் கிழக்கு ஐரோப்பாவில் சோவியத் ரஷ்யாவின் செல்வாக்கிலிருந்து விடுபட்டிருந்த ஒரே நாடு …………….
அ. கிழக்கு ஜெர்மனி
ஆ. செக்கோஸ்லோவாக்கியா
இ. கிரீஸ்
ஈ. துருக்கி
Answer:
ஆ. செக்கோஸ்லோவாக்கியா

Question 2.
கூற்று : ஸ்டாலின் சர்ச்சிலை ஒரு போர் விரும்பி என விமர்சித்தார்.
காரணம் : கம்யூனிசத்திற்கு எதிராக மேற்கு ஐரோப்பிய நாடுகள் கூட்டு சேர வேண்டுமென சர்ச்சில் முன்னதாக அழைப்பு விடுத்திருந்தார்.
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.
ஆ. கூற்று காரணம் இரண்டும் சரி. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை .
இ. கூற்று சரி. காரணம் தவறு.
ஈ. கூற்று தவறு. காரணம் சரி.
Answer:
ஆ. கூற்று காரணம் இரண்டும் சரி. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை .

Question 3.
பனிப்போர்’ எனும் சொல்லை உருவாக்கியவர்
அ. பெர்னாட் பரூச்
ஆ. ஜார்ஜ் ஆர்வெல்
இ. ஜார்ஜ் கென்னன்
ஈ. சர்ச்சில்
Answer:
ஆ. ஜார்ஜ் ஆர்வெல்

Question 4.
கூற்று : மார்ஷல் திட்டத்தை “டாலர் ஏகாதிபத்தியம் ” என சோவியத் வெளியுறவுத் துறை அமைச்சர் இகழ்ந்தார்.
காரணம் : சோவியத்தின் கண்ணோட்டத்தில் மார்ஷல் திட்டமென்பது அமெரிக்காவின் செல்வாக்கைப் பரப்புவதற்கான சூழ்ச்சியே ஆகும்.
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.
ஆ. கூற்று காரணம் இரண்டும் சரி. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை .
இ. கூற்று சரி. காரணம் தவறு.
ஈ. கூற்று தவறு. காரணம் சரி.
Answer:
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.

Question 5.
மார்ஷல் உதவித் திட்டத்தின் குறிக்கோள் …………………….
அ. ஐரோப்பியப் பொருளாதாரத்தை மறுகட்டுமானம் செய்வது
ஆ. முதலாளித்துவத் தொழில் முயற்சிகளைப் பாதுகாப்பது
இ. ஐரோப்பாவில் அமெரிக்காவின் மேலாதிக்கத்தை நிறுவுவது
ஈ. சோவியத் ரஷ்யாவிற்கு எதிராக இராணுவக் கூட்டமைப்பை உருவாக்குவது
Answer:
அ. ஐரோப்பியப் பொருளாதாரத்தை மறுகட்டுமானம் செய்வது

Question 6.
ட்ரூமன் கோட்பாடு …………… பரிந்துரைத்தது
அ. கம்யூனிசம் பரவுவதைத் தடுப்பதற்கான நிதியுதவி
ஆ. காலனிகளிலுள்ள கிளர்ச்சியாளர்களுக்கு ஆயுதங்கள் வழங்குவது
இ. கிழக்கு ஐரோப்பிய நாடுகளின் உள்விவகாரங்களில் தலையிடுவது
ஈ. அமெரிக்கத் தளபதியின் தலைமையின் கீழ் ஐ.நா சபைக்கு நிரந்தரப் படையை உருவாக்குவது
Answer:
அ. கம்யூனிசம் பரவுவதைத் தடுப்பதற்கான நிதியுதவி

Question 7.
கீழ்க்காண்பனவற்றை காலவரிசைப்படி ஒழுங்கு செய்யவும்.
1) வார்சா உடன்படிக்கை
2) சென்டோ
3) சீட்டோ
4) நேட்டோ
அ) 4 2 3 1
ஆ) 1 3 2 4
இ) 4 3 21
ஈ) 1 2 3 4
Answer:
அ) 4 2 3 1

Question 8.
……………. பாக்தாத் உடன்படிக்கையின் குறிக்கோளாக இருந்தது.
அ. மத்திய கிழக்கில் இங்கிலாந்தின் தலைமையைப் பாதுகாப்பது
ஆ. அப்பகுதி சார்ந்த எண்ணை வளங்களைச் சுரண்டுவது
இ. கம்யூனிஸ்டுகளின் செல்வாக்கைத் தடுப்பது
ஈ. ஈராக் அரசை வலிமை குன்றச் செய்வது
Answer:
இ. கம்யூனிஸ்டுகளின் செல்வாக்கைத் தடுப்பது

Question 9.
லெபனானில் அமெரிக்கா தலையிட்டதை ………….. எதிர்த்தது
அ. துருக்கி
ஆ. ஈராக்
இ. இந்தியா
ஈ. பாகிஸ்தான்
Answer:
ஆ. ஈராக்

Question 10.
“மூன்றாம் உலகம் ” எனும் பதத்தை உருவாக்கியவர் …………… ஆவார்.
அ. ஆல்பிரட் சாவே
ஆ. மார்ஷல்
இ. மோலோடோவ்
ஈ. ஹாரி ட்ரூமன்
Answer:
அ. ஆல்பிரட் சாவே

Question 11.
பொருத்திப் பார்த்து, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விடைகளில் சரியானதைத் தேர்வு செய்க

அ. இந்தோனேசியா	1. ஜவகர்லால் நேரு
ஆ எகிப்து	2. டிட்டோம்
இ. கானா	3. குவாமி நுக்ருமா
ஈ.யுகோஸ்லோவியா-	4. கமால் அப்துல் நாசர்
உ. இந்தியா	5. சுகர்னோ

Answer:
இ) 5 4 3 2 1

Question 12.
அணிசேரா இயக்கத்தின் முதல் உச்சி மாநாடு ………….. ல் நடைபெற்றது
அ. பெல்கிரேடு
ஆ. பெய்ஜிங்
இ. பாண்டுங்
Answer:
அ. பெல்கிரேடு

Question 13.
கூற்று : பன்னாட்டு சங்கம் ஒரு தோல்வி என்பதை இரண்டாம் உலகப்போர் நிரூபித்தது.
காரணம் : மற்றொரு போர் ஏற்படாவண்ணம் தடுக்க ஒரு சக்திவாய்ந்த அமைப்பை உருவாக்க இது வேண்டியதன் அவசியத்தை தலைவர்கள் உணர்ந்தனர்.
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.
ஆ. கூற்று காரணம் இரண்டும் சரி. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை .
இ. கூற்று சரி. காரணம் தவறு.
ஈ. கூற்று தவறு. காரணம் சரி.
Answer:
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.

Question 14.
ஐக்கிய நாடுகள் சபை 1945 அக்டோபர் 24இல் ……………. உருவானது.
அ. 100 உறுப்பினர்களுடன்
ஆ. 72 உறுப்பினர்களுடன்
இ. 51 உறுப்பினர்களுடன்
ஈ. 126 உறுப்பினர்களுடன்
Answer:
இ. 51 உறுப்பினர்களுடன்

Question 15.
பின்வரும் கூற்றுகளில் எக்கூற்றுகள் சரியானவை?
கூற்று I : ஐக்கிய நாடுகள் சபையின் தோற்றம் பனிப்போரின் தொடக்கத்துடன் ஒருங்கே நடைபெற்றது.
கூற்று II : பனிப்போர் காலக்கட்டத்தில், போர்கள் நிகழாமல் தடுப்பதில் ஐ.நா சபை முக்கிய பங்காற்றியது.
கூற்று III: பாதுகாப்பு சபையின் நிரந்தர உறுப்பினர்கள் தொடர்புடைய பிரச்சனைகளில் ஐ.நா சபை மௌனமான பார்வையாளராகவே இருந்தது. ‘
அ. I,II
ஆ. II,III
இ. I, III
ஈ. மேற்கூறப்பட்ட அனைத்தும்
Answer:
ஈ. மேற்கூறப்பட்ட அனைத்தும

Question 16.
சூயஸ் கால்வாய் செங்கடலை இணைக்கிறது.
அ. ஏடன் வளைகுடாவுடன்
ஆ. காம்பே வளைகுடாவுடன்
இ. மத்தியதரைக் கடலுடன்
ஈ. அரபிக் கடலுடன்
Answer:
இ. மத்தியதரைக் கடலுடன்

Question 17.
ஐ.நா சபையின் முதல் பொதுச் செயலாளர் டிரிக்வே ………….. வை சேர்ந்தவராவார்.
அ. பர்மா
ஆ. ஜப்பான்
இ. சிங்கப்பூர்
ஈ. நார்வே
Answer:
ஈ. நார்வே

Question 18.
கூற்று : 2017இல் பிரிட்டன் ஐரோப்பிய ஒன்றியத்திலிருந்து வெளியே செல்வதாக (Exit) அறிவித்தது.
காரணம் : பிரிட்டனின் வெளியேற்றம் பிரெக்ஸிட்’ (Brexit) என அழைக்கப்படுகிறது.
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.
ஆ. கூற்று காரணம் இரண்டும் சரி. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை .
இ. கூற்று சரி. காரணம் தவறு.
ஈ. கூற்று தவறு. காரணம் சரி.
Answer:
அ. கூற்று, காரணம் இரண்டும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.

Question 19.
கிளாஸ்நாஸ்ட் குறிப்பது …………………..
அ. ஒளிவுமறைவற்ற வெளிப்படைத் தன்மையை
ஆ. சோவியத் கம்யூனிச கட்சியை ஜனநாயகப் படுத்தப்படுவதை
இ. சோவியத் ஐக்கிய பாராளுமன்றம் மறுகட்டமைப்புச் செய்யப்படுவதை
ஈ. பொதுவுடைமைத் தத்துவத்திற்குப் புத்துயிர் அளிப்பதை
Answer:
ஆ. சோவியத் கம்யூனிச கட்சியை ஜனநாயகப் படுத்தப்படுவதை

Question 20.
சோவியத் யூனியன் …………………. இல் சிதறுண்ட து.
அ. நவம்பர் 17, 1991
ஆ. டிசம்பர் 8, 1991
இ. மே 1. 1991
ஈ. அக்டோபர் 17, 1991
Answer:
ஆ. டிசம்பர் 8, 1991

II. சுருக்கமான விடையளிக்கவும்

Question 1.
அமெரிக்கா, சோவியத் யூனியன் ஆகியவற்றின் உளவு நிறுவங்களைக் குறிப்பிடவும்.
Answer:

• அமெரிக்கா உளவு நிறுவனம் CIA – மத்திய புலனாய்வு முகமை) – 1247இல் நிறுவப்பட்டது.
• சோவியத் யூனியன் உளவு நிறுவனம் KB – சோவியத் யூனியன் உளவு நிறுவனம் 1954ல் நிறுவப்பட்டது.

Question 2.
கம்யூனிசத்தைக் கட்டுக்குள் வைத்தல் எனும் கோட்பாட்டை விளக்குக

Answer:

• அமெரிக்க குடியரசுத் தலைவர் ஹாரி. எஸ். டரூமன் “எந்த நாட்டை கொள்கையினால் மேலாதிக்கம் செலுத்தப்படுகிறதோ அந்நாடுகளுக்குப் பொருளாதாரம் ராணுவ உதவிகளை வழங்கப் போவதாக அறிவித்தார்.
• இது அமெரிக்காவின் “கம்யூனிசத்தைக் கட்டுக்குள் வைத்தல்” எனரும் கோட்பாட்டை வரையறை செய்தது.

Question 3.
ஐ.நா சபையில் நிறைவேற்றப்பட்ட “அமைதிக்காக இணைகிறோம்” எனும் தீர்மானத்தின் சிறப்பினைக் குறிப்பிடவும்.
Answer:

• அமெரிக்காவின் முயற்சியால் ஐக்கிய நாட்டு பொது அவை “அமைதிக்காக இணைகிறோம்” எனும் தீர்மானத்தை நிறைவேற்றியது.
• பாதுகாப்பு அவையானது நெருக்கடிகளில் உடன்பாடு எட்டப்படாமல் போனால் பொது அவை ராணுவத்தைப் பயன்படுத்தும் என பரிந்துரை செய்தது.
• சோவியத் யூனியன் இது சட்டத்திற்கு புறம்பானது என எண்ணியது.

Question 4.
‘கோமிங்பார்ம்’ குறித்து நீங்கள் அறிவதென்ன?
Answer:

• சோவியத் யூனியனில் கோமிங்பார்ம் எனும் அமைப்பு
• ஐரோப்பிய நாடுகளின் அனைத்து கம்யூனிஸ்ட் கட்சியின் பிரதிநிதிகள் இதில் அங்கம் வகித்தனர்.
• இந்த அமைப்பு கம்யூனிஸ்ட் அல்லாத நாடுகளுடனான வணிக உறவுகளை தடுக்க முயன்றது.

Question 5.
பனிப்போர் காலகட்டத்தைச் சேர்ந்த மறைமுக’ போர்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் தருக.
Answer:

• பனிப்போர் காலகட்டத்தில் நடைபெற்ற மறைமுக போர்களுக்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு- கொரியப் போர், வியட்நாம் போர் ஆகும்.
• வட கொரியா மற்றும் வட வியட்நாம் கம்யூனிச அரசுகளுக்கு சோவியத் யூனியன் ஆதரவளித்தது.
• தென் கொரியாவுக்கும், தென் வியட்நாமுக்கும் அமெரிக்கா ஆதரவு அளித்தது.
• இந்நிகழ்வு இருபெரும் வல்லரசுகளுக்கிடையே இருந்த பனிப்போரை எடுத்துக்காட்டுகிறது.

Question 6.
ஹங்கேரியச் சிக்கலின் பின்னணி யாது?
Answer:

• ஸ்டாலின் ஆட்சியின் போது ஹங்கேரி பிரதமராக நியமிக்கப்பட்ட ரகோசி 1953ல் பதவி நீக்கம் செய்யப்பட்டார்.
• இம்ரே நெகி என்பவர் அதிபராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். ஆனால் அவருக்கு அரசாங்க ஆதரவு இல்லை.
• அறிவார்ந்த மக்களால் ரகோசிக்கு நடத்தப்பட்ட கிளர்ச்சி 1956ல் அவர் பதவி விலகிய பின்னும் நீடித்து தேசிய எழுச்சியானது.
• இம்ரே நெகி ஒரு கூட்டணி ஆட்சியை நிறுவினார். கிளர்ச்சி தொடரவே ரஷ்யா ஹங்கேரிக்கு படைகளை அனுப்பி கிளர்ச்சியை ஒடுக்கியது.

Question 7.
ஷூமன் திட்டம் என்றால் என்ன?
Answer:

• பிரான்சுக்கும் ஜெர்மனிக்கும் சமரசம் ஏற்பட்டால் அது இரு நாடுகளுக்கு நன்மை என்றார் ஷீமன்.
• இரு நாடுகளின் நிலக்கரி எக்கு கூட்டு உற்பத்தியை உயர்மட்ட ஆணையம் மூலம் நிர்வகிக்கப்பட வேண்டும் என முன்மொழிந்தார்.
• பொருளாதார ஒருங்கிணைப்புக்கான திட்டம் பரஸ்பர ஆர்வத்தை உருவாக்கி இரு நாடுகளையும் இணைத்தது.
• இதுவே ஷீமன் திட்டம் ஆகும்.

Question 8.
பிரெஸ்த்ட்ரோகியா கோட்பாட்டின் பொருட்சுருக்கதைக் கூறுக.
Answer:

• சோவியத் அதிபர் கோர்பசேவ் பிரெஸ்தட்ரோகியா பற்றி அறிவித்தார்.
• இதில் அரசியல் பொருளாதார மறு கட்டமைப்பின் அவசியத்தை விளக்கினார்.
• இதன் மூலம் கோர்பசேவ் சோவியத் யூனியனிலுள்ள பல நிறுவனங்களின் மீதிருந்த கட்டுப்பாடுகளை தளர்த்தினார்.

III. குறுகிய விடையளிக்கவும்

Question 1.
அமெரிக்காவால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட நேட்டோவுக்கான பதில் நடவடிக்கையே சோவியத் ரஷ்யாவின் வார்சா உடன்படிக்கை விளக்குக.
Answer:

• மேற்கு ஜெர்மனி நேட்டோ அமைப்பில் உறுப்பினரானதால் சோவியத் ரஷ்யா எதிர்வினை ஆற்றியது. – சோவியத் யூனியனும் அதன் நட்பு நாடுகளும் பரஸ்பர நட்பு பரஸ்பர உதவி எனும் உடன்படிக்கையில் கையெழுத்திட்டன.
• போலந்து தலைநகர் வார்சாவில் கையெழுத்தானதால் இது வார்சா உடன்படிக்கை எனப்பட்டது.

Question 2.
ஐ.நா சபையின் சாசனம் முடிவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதன் பல்வேறு கட்டங்கள் குறித்து எழுதுக..
Answer:

• டம்பர்கள் ஒக்ஸ் மாளிகையில் அமெரிக்கா, சோவியத், சீனா, இங்கிலாந்து நாடுகள் ஒன்றுக்கூடி உலக அமைப்புக்கான ஒரு செயல்திட்டத்தை உருவாக்கினர்.
• மாஸ்கோ பிரகடனம் பன்னாட்டு சங்கத்துக்கு பதில் வேறு உலக அமைப்பு உருவாக்கப்பட அங்கீகாரம் அளித்தது.
• சான் பிரான்சிஸ்கோ மாநாட்டில் இது தொடர்பான விவாதங்கள் நிறைவுற்று ஐ.நா. சாசனம் இறுதி செய்யப்பட்டது.

Question 3.
நேட்டோ உருவாக்கப்பட்டதின் பின்னணியைக் கண்டறியவும்.
Answer:

• அமெரிக்காவுடன் நட்புறவு கொண்டிருந்தாலும் மேற்கு ஐரோப்பிய நாடுகள் பாதுகாப்பின்மையை உணர்ந்தன.
• செக்கோஸ்லோவாக்கியாவில் கம்யூனிஸ்டுகள் வெற்றி அவர்கள் அச்சத்தை அதிகமாக்கியது.
• இதனால் மேற்கு ஐரோப்பிய நாடுகள் ஒரு கூட்டுப்பாதுகாப்புத் தீர்வு காண விருப்பம் கொண்டன.
• இப்பின்னணியில்தான் நேட்டோ அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது.

Question 4.
சூயஸ் கால்வாய் சிக்கல் குறித்து சுருக்கமாக வரைக
Answer:

• 1956ல் எகிப்து அதிபர் நாசர் சூயஸ் கால்வாயை தேசியமயமாக்கினார்.
• இக்கால்வாய் முன்னர் ஆங்கிலோ பிரெஞ்சு கால்வாய் கழகம் என்னும் நிறுவனத்துக்கு சொந்தமானதாகும்.
• இதனால் இஸ்ரேல், பிரிட்டன், பிரான்ஸ் படைகள் எகிப்து மீது படையெடுத்து சீனாய் தீபகற்பம் மற்றும் செய்த் மீது தாக்கின.
• ஐ.நா. கண்டனத்தையடுத்து இந்நாடுகள் போரை நிறுத்தி படைகளை விலக்கிக் கொள்ள முடிவு செய்தன. நாசர் வெற்றியாளரானார்.

Question 5.
நேட்டோவைப் போல ஏன் சீட்டோ (SEATO) பிரபலமடையவில்லை ?
Answer:

• சீட்டோ ஆசிய பசிபிக் பகுதியில் நோட்டோவின் பிரதிநிதியாக அமைந்தது.
• பிலிப்பைன்ஸ் தாய்லாந்து மட்டும் இதில் சேர மற்ற நாடுகள் பங்கேற்க மறுத்தன.
• சீட்டோ ஒரு ஆலோசனை மன்றமாக மட்டுமே செயல்பட்டது.
• இதனால் சீட்டோ புகழ்பெறவில்லை .

IV. விரிவான விடையளிக்கவும்

Question 1.
அணிசேரா இயக்கத்தின் இலக்குகளையும் நோக்கங்களையும் கோடிட்டுக் காட்டவும்.
Answer:

• அணிசேரா இயக்கத்தை முன்னெடுத்தவர்கள், 1955ஆம் ஆண்டு பாண்டுங் மாநாட்டில் கீழே குறிப்பிடப்பட்டவற்றை இயக்கத்தின் இலக்குகளாகவும், நோக்கங்களாகவும் நிர்ணயம் செய்தனர்.
• அடிப்படை மனித உரிமைகளை மதித்தல். ஐக்கிய நாடுகள் சபையின் சாசனத்தின் கொள்கைகளையும் நோக்கங்களையும் மதித்தல்.
• அனைத்து நாடுகளின் இறையாண்மையையும் அவற்றின் எல்லைப்பரப்பு ஒருமைப்பாட்டையும் மதித்தல்.
• சிறியவை, பெரியவை என்றில்லாமல் அனைத்து இனங்களும், அனைத்து நாடுகளும் சமம் என அங்கீகரித்தல்.
• அடுத்த நாட்டின் உள்விவகாரங்களில் தலையிடாமலும் குறுக்கீடு செய்யாமலும் இருத்தல்.
• ஐ.நா சபையின் சாசனத்திற்கு இணங்க ஒவ்வொரு நாடும் தனியாகவோ அல்லது கூட்டாகவோ தன்னைப் பாதுகாத்துக் கொள்ளும் உரிமையைப் பெற்றுள்ளதை மதித்தல்.
• வல்லரசு நாடுகளில் ஏதாவது ஒன்றின் குறிப்பிட்ட நோக்கங்களை நிறைவேற்றிக் கொள்வதற்காக கூட்டுப்பாதுகாப்பு உடன்படிக்கைகளைப் பயன்படுத்தாதிருத்தல்.
• எந்த நாடாக இருந்தாலும் அதன் அரசியல் சுதந்திரம், எல்லைப்பரப்பு ஒருமைப்பாடு ஆகியவற்றிற்கு அச்சத்தை ஏற்படுத்தும், இராணுவ நடவடிக்கைகள், வலியச் சென்று தாக்குதல் போன்ற நடவடிக்கைகளைத் தவிர்த்தல்.
• அனைத்துப் பன்னாட்டுப் பிரச்சனைகளுக்கும் அமைதியான வழியில் தீர்வு காணப்படவேண்டும்.
• பரஸ்பர அக்கறை, ஒத்துழைப்பு ஆகியவற்றை மேம்படுத்துதல்.
• நீதி மற்றும் பன்னாட்டு கட்டுப்பாடுகளுக்கு மதிப்பளித்தல்.

Question 2.
அரபு-இஸ்ரேலிய முரண்பாட்டின் தோற்றத்தை விவாதிக்கவும். தொடர்ந்து ஏற்பட்ட நிகழ்வுகள் எவ்வாறு இரு நாடுகளுக்கிடையே 1967இல் பெரும் போர் ஏற்படக் காரணமாயிற்று என்பதை விளக்கவும்.
Answer:

• 1947 நவம்பரில் பாலஸ்தீனத்தை அராபியர் நாடு, யூதர்கள் நாடு என இரண்டாகப் பிரிப்பதற்கு ஐ.நா. சபை வாக்களித்து முடிவு செய்த உடனேயே பாலஸ்தீனத்தில் அராபியர்களுக்கும் பார்களுக்கும் இடையே போர் மூண்டது.
• பாலஸ்தீனத்திலிருந்து ஆங்கிலப்படைகள் வெளியேறிய பின்னா இஸ்ரேல் தன்னை சுதந்திர நாடாக அறிவித்தது.
• இஸ்ரேல் ஐ.நா.. சபை அரசியல் முடிவுகள் எடுப்பதில் ஓரளவே ஈடுபாடு கொண்டது.
• ஐ.நா. சபையின் அமைதிகாக்கும் படை எகிப்து-இஸ்ரேல் எல்லையில் முகாமிட்டிருந்தது.
• 1966 வாககில அமெரிக்கா இஸ்ரேலுக்கு புதிய ரக போர் விமானங்களையும் ஏவுகலைகளையும் வழங்கத் தொடங்கியது.
• அடுத்து வந்த சில மாதங்களில் இஸ்ரேலுக்கும் அதைச் சுற்றியுள்ள அரபு நாடுகளுக்குமிடையே பதட்டம் அதிகரித்தது.
• ஐ.நா. வின் படைகள் ஒட்டுமொத்தமாக எகிப்திலிருந்து விலக்கிக் கொள்ளப்பட வேண்டும் எனக் கேட்டுக் கொண்டது.
• இதனைத் தொடர்ந்து 1967 மே 23இல் எகிப்து டைரன் கடலிடுக்கு வழியாக இஸ்ரேலின் கப்பல்கள் பயணப்படுவதற்குத் தடைவிதித்தது.
•  ஜூன் மாதத் தொடக்கத்தில் இஸ்ரேல் எகிப்தைத் தாக்கியது. கெய்ரோ நகரின் விமானத் தளங்களிலிருந்த விமானப்படை விமானங்கள் முற்றிலுமாக அழிக்கப்பட்டன.
• 6ம் நாள் போரின் முடிவில் பாலஸ்தீனியர்கள் மீதமிருந்த பகுதிகளான மேற்குக்கரை, காஜா முனை மற்றும் கிழக்கு ஜெருசலேம் ஆகியவற்றைக் கைப்பற்றியதோடு, சிரியாவின் கோலன் குன்றுப் பகுதிகளையும் எகிப்தின் சினாய் பகுதிகளையும் இஸ்ரேல் கைப்பற்றிக் கொண்டது.
• பாலஸ்தீனியர்கள் வெளியேறக் கட்டாயப்படுத்தப்பட்டனர். ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமானமோர் இன்றும் இஸ்ரேலின் இராணுவக் கட்டுப்பாட்டின் கீழ் இருக்கின்றனர்.

Question 3.
“பாதுகாப்புக் கவுன்சிலின் நிரந்தர உறுப்பினர்கள் தொடர்பு கொண்டுள்ள பிரச்சனைகளில் ஐ.நா சபை மௌனமான பார்வையாளராகவே இருந்தது “பனிப்போர் காலத்து அனுபவங்களின் வாயிலாக இக்கூற்றை விளக்கமாக எடுத்துரைக்கவும்.
Answer:

• 1945 முதல் 1991 வரையிலான காலப்பகுதியில் வல்லரசுகளின் வெளியுறவுக் கொள்கையை பனிப்போரே வரையறை செய்தது.
• அமெரிக்கா தனது பொருட்களுக்கான திறந்தவெளி சந்தையை மேம்படுத்தவும் கம்யூனிசத்தை கட்டுப்படுத்தவும் விரும்பியது.
• மற்றொரு புறத்தில் சோவியத் யூனியன் கம்யூனிசத்தைப் பரப்பவும். நட்பு நாடுகளுடன் நட்புணர்வைப் மேம்படுத்தவும் விரும்பியது.
• இவ்விரு சக்திகளும் ஆறு முக்கிய உத்திகளைக் கையாண்டன. அவை பொருளாதார உதவி. இராணுவ ஒப்பந்தம், உளவறிதல், பரப்புரை செய்தல், நேரடியாக மோதாமை, போரின் விளிம்புவரை செல்லுதல் ஆகியன.
• மேற்காணும் அனைத்தும் உலகின் இருபெரும் வல்லரசுகள் நிகழ்த்திய போதும் ஐ.நா. பாதுகாப்பு சபை கண்டிக்க இயலாமல் மௌன பார்வையாளராகவே இருந்ததை உலகம் கண்டது.

Question 4.
போரிஸ் யெல்ட்சினின் அரசியல் வளர்ச்சியைக் குறிப்பாக சோவியத் யூனியனின் வீழ்ச்சியில் அவர் வகித்த பங்கின் மீது கவனம் குறித்து விவரிக்கவும்.
Answer:

• போரிஸ் யெல்ட்சின் (1931 – 2007) 1961இல் பொதுவுடைமைக் கட்சியின் முழுநேர ஊழியரானார்.
• எழுபதுகளில் பரவலாக அறியப்பட்டவரான இவர் கட்சியில் முக்கியப் பதவிகளை வகிக்கத் தொடங்கினார்.
• கோர்பசேவ் பதவிக்கு வந்த பின்னர் அவர் மாஸ்கோ கட்சி அமைப்பிலுள்ள ஊழல்களைக் களைவதற்காக போரிஸ் யெல்ட்சினை தேர்ந்தெடுத்தார்.
• 1986இல் யெல்ட்சின் பொலிட்பீரோவின் உறுப்பினராக உயர்த்தப்பட்டார்.
• விரைவில் அவர் மாஸ்கோவின் மேயராக நியமிக்கப்பட்டார்.
• கட்சி கூட்டங்கள் சீர்திருத்தப் பணிகள் மிக மெதுவாக நடைபெறுவதாக இவர் விமர்சனம் செய்ததால் கோர்பச்சேவின் எதிர்ப்பைச் சம்பாதித்தார்.
• நிர்வாகம் ஜனநாயகப் படுத்தப்பட வேண்டும், பொருளாதாரம் சீர்திருத்தப்பட வேண்டும் எனும் கருத்துக்களை அவர் முன்வைத்ததால் சோவியத் வாக்காளர்களிடையே பிரபலமானார்.
• 1989 மார்ச்சில் சோவியத் யூனியனின் புதிய பாராளுமன்றமான மக்கள் பிரதிநிதிகள் சபையில் ஒரு இடத்தைப் பெறுவதில் வெற்றி பெற்றார்.
• ஓராண்டுக்குப் பின்னர், 1990 மே 29இல் கோர்பச்சேவின் விருப்பத்திற்கு எதிராக சோவியத் பாராளுமன்றம் யெல்ட்சினை ரஷ்ய குடியரசின் தலைவராகத் தேர்ந்தெடுத்தது.
• இவரே சோவியத் யூனியனின் வீழ்ச்சிக்குப் பின்னர் 1991இல் மக்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முதல் தலைவரானார்.

V. செயல்பாடுகள் (மாணவர்களுக்கானது)

1. ஐக்கிய நாடுகள் சபை தினத்தன்று (அக்டோபர் 24) மாணவர்களை ஒரு மாதிரி பொது சபை அமர்வை நடத்தச் செய்து இப்பாடத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள ஏதேனும் ஒரு பிரச்சனை குறித்து விவாதம் நடத்தச் செய்யலாம்.
2. மாணவர்களை இரு அணிகளாகப் பிரித்து முதலாளித்துவத்தை ஆதரித்தும் எதிர்த்தும் பட்டிமன்ற நிகழ்ச்சி நடத்தலாம்.
3. ஐக்கிய நாடுகள் சபை 1948 டிசம்பர் 10இல் வெளியிட்ட மனித உரிமைப் பிரகடன சாசனத்தை ஆசிரியர்களும் மாணவர்களும் ஆய்வு செய்யலாம்.

12th History Guide இரண்டாம் உலகப்போருக்குப் பிந்தைய உலகம் Additional Questions and Answers

I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

Question 1.
சோவியத் யூனியனின் வீழ்ச்சியைத் தொடர்ந்து முடிவுக்கு வந்தது.
அ. முதல் உலகப்போர்
ஆ. 2ம் உலகப்போர்
இ. பனிப்போர்
ஈ. கொரியப் போர்
Answer:
இ. பனிப்போர்

Question 2.
இரண்டாம் உலகப்போரில் திட்டமிடப்பட்ட இன அழிப்பில் நாஜிக்களால் கொல்லப்பட்ட ஐரோப்பிய யூதர்கள்
அ. 6 ஆயிரம் பேர் –
ஆ. 6 மில்லியன் பேர்
இ. 6 கோடி பேர்
ஈ. 6 லட்சம் பேர்
Answer:
ஆ. 6 மில்லியன் பேர்

Question 3.
சர்ச்சிலை போர் விரும்பி என விமர்சித்தவர்
அ. லெனின்
ஆ. ஸ்டாலின்
இ. குருச்சேவ்
ஈ. 2 ஆம் நிக்கோலஸ்
Answer:
ஆ. ஸ்டாலின்

Question 4.
“விலங்கு பண்ணை ” எனும் நூலின் ஆசிரியர்
அ. பெர்னார்டு பரூச்
ஆ. டவுன்ஷென்ட்
இ. ஜார்ஜ் ஆர்வெல் –
ஈ. எஸ். ட்ரூமன்
Answer:
இ. ஜார்ஜ் ஆர்வெல்

Question 5.
கூற்று : மார்ஷல் திட்டத்திற்கு பயனளிக்கும் வகையில் சோவியத் ரஷ்யா கோமின்பார்ம் எனும்
அமைப்பு 1947 செப்டம்பரில் உருவாக்கியது.
காரணம் : கம்யூனிஸ்ட் அல்லாத நாடுகளுடனான வணிக உறவுகளைத் தடுக்க முயன்ற இவ்வமைப்பு உறுப்பு நாடுகளிடையே கருத்தியல் ரீதியிலான, பொருட்கள் சார்ந்த தொடர்புகளை உருவாக்க முயன்றது. அ. கூற்று சரி. காரணம் தவறு
ஆ. கூற்றும் காரணமும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை .
இ. கூற்று தவறு. காரணம் சரி.
ஈ. கூற்றும் காரணமும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது
Answer:
ஈ. கூற்றும் காரணமும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது

Question 6.
(IA எனபது …………………..
அ. சோவியத் உளவு நிறுவனம்
ஆ. அமெரிக்க உளவு நிறுவனம்
இ. இங்கிலாந்து புலன் விசாரணை அமைப்பு
ஈ. பாகிஸ்தான் உளவு நிறுவனம்
Answer:
ஆ. அமெரிக்க உளவு நிறுவனம்

Question 7.
பாண்டுங் மாநாட்டின் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் நடைபெற்ற முதல் மாநாடு நடைபெற்ற இடம்.
அ. டெல்லி
ஆ. பாண்டுங்
இ. பெல்கிரேடு
ஈ. டாக்கா
Answer:
இ. பெல்கிரேடு

Question 8.
கீழ் காண்பவனவற்றை காலவரிசைப்படி ஒழுங்கு செய்யவும்.
1. வியட்நாமியப் போர்
2. கொரியப் போர்
3. ஐக்கிய நாடுகள் சபை
4. இரண்டாம் உலகப்போர்
அ. 12 3 4
ஆ. 2 3 41
இ. 3 412
ஈ. 4 3 21
Answer:
ஈ. 4 3 2 1

Question 9.
மார்ஷல் திட்டத்திற்கு டாலர் ஏகாதிபத்தியம் என கேலிப் பெயர் சூட்டியவர்.
அ. ஜோசப் ஸ்டாலின்
ஆ. மோலோ டோவ்
இ. லெனின்
ஈ. குரூச்சேவ்
Answer:
ஆ. மோலோ டோவ்

Question 10.
பொருத்திப் பார்த்து, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விடைகளில் சரியானதைத் தேர்வு செய்க

அ. அணிசேரா மாநாடு	1. சோவியத் ரஷ்யா
ஆ. இரண்டாம் உலகப்போர்	2. இரும்புத்திசை
இ. சர்ச்சில் கூறியது	3. பாண்டுங் மாநாடு
ஈ. மோலோவ் திட்டம்	4. ஐ.நா. சபை

அ. 4 3 21
ஆ. 3 4 21
இ. 3 412
ஈ. 213 4
Answer:
ஆ. 3 4 2 1

Question 11.
கிரீஸில் உள்நாட்டுப் போர் வெடித்த ஆண்டு …………..
அ. 1941
ஆ. 1942
இ. 1944
ஈ. 1945
Answer:
ஈ. 1945

Question 12.
“மைக்” என பெயரிடப்பட்ட முதல் ஹைட்ரஜன் அணு குண்டை சோதனை வெடித்து பரிசோதனை செய்த நாள் ……………………
அ. 1955 நவம்பர் 22
ஆ. 1952 நவம்பர் 1
இ. 1952 நவம்பர் 22
ஈ. 1955 நவம்பர் 1
Answer:
ஆ. 1952 நவம்பர் 1

Question 13.
சோவியத் யூனியன் தனது முதல் குண்டை வெடித்து பரிசோதனை செய்த நாள் ……………………
அ. 1955 நவம்பர் 22
ஆ. 1955 நவம்பர் 1
இ. 1955 டிசம்பர் 5
ஈ. 1955 டிசம்பர் 22
Answer:
அ. 1955 நவம்பர் 22

II. சுருக்கமான விடையளிக்கவும்

Question 1.
நீண்ட தந்தி – குறிப்பு தருக.
Answer:

• 1946 பிப்ரவரி 22இல் மாஸ்கோவில் இருந்தவரும் அமெரிக்க விவகாரங்களுக்குப் பொறுப்பு வகித்தவருமான ஜார்ஜ் கென்னன் அமெரிக்க அரசாங்கத்திற்கு 8,000 வார்த்தைகள் கொண்ட தந்தி ஒன்றை அனுப்பினார்.
• இது நீண்ட தந்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது
• இந்த தந்தியில் முதலாளித்துவ உலகத்துடன் நீண்டகால, அமைதியான சமாதான சகவாழ்வை மேற்கொள்ளும் வாய்ப்பை சோவியத் யூனியன் பார்க்கவில்லை என உறுதியாகக் கூறி, உலக நாடுகளில் கம்யூனிசம் “விரிவாக்கத்தை கட்டுப்படுத்துவது” சிறந்த உத்தியாக இருக்கமுடியும்

Question 2.
பனிப்போர் தொடக்கத்திற்கான குறீயிடு யாது?
Answer:

• மேற்கத்திய சக்திகள் 1949 ஆகஸ்ட் மாதத்தில் ஜெர்மனி கூட்டாட்சி குடியரசை உருவாக்கியது. இது மேற்கு ஜெர்மனி என்று அழைக்கப்பட்டது.
• 1949 அக்டோபரில் சோவியத் ரஷ்யா ஜெர்மன் ஜனநாயக குடியரசை உருவாக்கின. இது கிழக்கு ஜெர்மனி என்று அழைக்கப்பட்டது.
• இவ்வாறு ஜெர்மனி பிரிக்கப்பட்டதே பனிப்போர் தொடக்கத்தின் குறியீடு ஆகும்.

Question 3.
ட்ரூமன் கோட்பாடு என்பது என்ன?
Answer:

• அமெரிக்க குடியரசுத் தலைவர் ஹாரி எஸ். ட்ரூமன் “எந்த நாடுகளில் கம்யூனிச கொள்கையினால் மேலாதிக்கம் செலுத்தப்படுகிறதோ அந்நாடுகளுக்குப் பொருளாதார மற்றும் ராணுவ உதவிகளை வழங்கப்போவதாக உறுதியளித்தார்.
• இது கம்யூனிசத்தைக் கட்டுப்படுத்தும் வரையறை செய்தது. இது ட்ரூமன் கோட்பாடு எனப்படுகிறது.

Question 4.
மோலோ டோவ் திட்டம் பற்றி கூறுக.
Answer:
1949இல் சோவியத் ரஷ்யா மோலோடோவ் எனும் பெயரில் தனது பொருளாதாரத் திட்டத்தை முன்வைத்து, சோவியத் யூனியன், அதனை சார்ந்த நாடுகள் ஆகியவற்றின் பொருளாதாரக் கொள்கைகளை ஒருங்கிணைப்பதற்காகக் கோமிகன் என்ற பரஸ்பர பொருளாதார உதவிக்குழு’ எனும் அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது.

Question 5.
வார்சா உடன்படிக்கை ஏன் ஏற்படுத்தப்பட்டது?
Answer:

• மேற்கு ஜெர்மனி நேட்டோ அமைப்பில் உறுப்பினரானதை ஒரு நேரடி பயமுறுத்தலாகப் பார்த்த சோவியத் ரஷ்யா எதிர் நடவடிக்கைகளை மேற்கொண்டது.
• 1955 மே மாதத்தில் சோவியத் யூனியனும் அதன் ஏழு ஐரோப்பிய நட்பு நாடுகளும் பரஸ்பர நட்பு,  ஒத்துழைப்பு மற்றும் பரஸ்பர உதவி ஒப்பந்தம் எனும் உடன்படிக்கையில் கையெழுத்திட்டன.
• போலந்தின் தலைநகரான வார்சாவில் இது கையெழுத்திடப்பட்டதால் இது வார்சாஉடன்படிக்கை எனப் பெயரிடப்பட்டது.

Question 6.
போரின் விளிம்பு வரை செல்தல் – விளக்கம் தருக.
Answer:

• போரின் விளிம்பு வரை செல்வதென்பது, ஒரு நிகழ்வு, தனக்குச் சாதகமாக முடிய வேண்டும் என்பதற்காக ஆபத்தான நிகழ்வுகளை உண்மையான போர் நடைபெறுவதற்கான விளிம்பு வரை நகர்த்திச் செல்வதாகும்.
• பன்னாட்டு அரசியலில், வெளியுறவுக் கொள்கைகளில், இராணுவ உத்திகளில் இது இடம் பெற்றுள்ளது.
• இது அணு ஆயுதப்போர் குறித்த அச்சத்தையும் உள்ளடக்கியதாகும்.

Question 7.
ஐ.நா. சபையின் அங்கங்கள் யாவை?
Answer:

• பொது சபை
• பாதுகாப்பு சபை
• பொருளாதார மற்றும் சமூக அவை
• தர்மகர்த்தா அவை
• பன்னாட்டு நீதிமன்றம் மற்றும் ஐ.நாவின் தலைமைச் செயலகம் ஆகியவை ஐக்கிய நாடுகள் சபையின் முக்கிய அங்கங்கள் ஆகும்.

Question 8.
ஐ.நா. சபையின் முக்கிய சிறப்பு நிறுவனங்களை கூறுக.
Answer:
ஐ.நா. சபை 15 சிறப்பு நிறுவனங்களை கொண்டுள்ளது. அவற்றில்

• பன்னாட்டு தொழிலாளர் சங்கம் (ILO)
• உணவு மற்றும் வேளாண்மை அமைப்பு (FAO)
• பன்னாட்டு நிதியம் (IMF)
• ஐக்கிய நாடுகளின் கல்வி, அறிவியல் மற்றும் பண்பாட்டு அமைப்பு (யுனெஸ்கோ – UNESCO)
• உலக சுகாதார அமைப்பு (WHO)
• உலக வங்கி ஆகியவை சில முக்கியமான நிறுவனங்களாகும்.

Question 9.
ஐ.நா. சபை சாசனத்தின் முகவுரை கூறுவது யாது?
Answer:
போர்கள் மனிதர்களின் மனங்களிலிருந்து தொடங்குவதால் அம்மனிதர்களின் மனங்களில்தான் அமைதிக்கான பாதுகாப்புகளும் கட்டப்பட வேண்டும் என்று ஐ.நா. சபை சாசனத்தின் முகவுரையில்
கூறப்பட்டுள்ளது.

Question 10.
பாலஸ்தீன விடுதலை இயக்கம் பற்றி கூறுக.
Answer:

• 1964க்கு முன்பு இரகசிய எதிர்ப்பியக்கங்களாக செயல்பட்ட பல்வேறு பாலஸ்தீனக் குழுக்களை ஒருங்கிணைப்பதற்காக பாலஸ்தீன விடுதலை இயக்கம் (PLO) 1964இல் உருவாக்கப்பட்டது.
• 1967 ஜூனில் நடைபெற்ற அரபு-இஸ்ரேல் போருக்குப் பின்னர் இவ்வமைப்பு முக்கியத்துவம் பெற்றது.
• 1990களில் அமைதிப் பேச்சுவார்த்தைக்கு அடியெடுத்து வைப்பதற்கு முன்பு 1980கள் முடிய PLO இஸ்ரேலுடன் நீண்ட நெடிய தற்காப்பு கொரில்லாப் போர்களில் ஈடுபட்டிருந்தது.
• யாசர் அராபத் இவ்வமைப்பின் மகத்தான தலைவர்.

Question 11.
ஐரோப்பிய மாமன்றத்தில் கோர்பசேவ் நிகழ்த்திய உரையைப் பற்றி கூறுக.
Answer:

• 1989 ஜூலை மாதத்தில் ஐரோப்பிய மன்றத்தில் உரை நிகழ்த்துகையில் கோர்பச்சேவ் தனக்கு முன்னர் அதிபராக இருந்த பிரஷ்னேவின் கோட்பாடுகளை நிராகரித்தார்.
• மேலும் “நட்பு நாடுகளோ, கூட்டு சேர்ந்திருக்கும் நாடுகளோ அல்லது எந்த நாடுகளாக இருந்தாலும் அந்நாடுகளின் உள் விவகாரங்களில் தலையிடுவது அல்லது அவற்றின் இறையாண்மையைக் கட்டுப்படுத்த முயற்சிப்பது அனுமதிக்க முடியாது” என்று கூறினார்.

III. குறுகிய விடையளிக்கவும்

Question 1.
1945 முதல் 1991 வரையிலான காலப்பகுதியில் வல்லரசுகளின் வெளிறவுக் கொள்கைகளைப் பனிப்போரே வரையறை செய்தது – விளக்குக.
Answer:

• அமெரிக்கா மற்றும் சோவியத் ரஷ்யா ஆகிய இரண்டுமே நிரந்தரமான போருக்குத் தயாராக இருந்தன.
• அமெரிக்கா தனது பொருட்களுக்கான திறந்தவெளி சந்தையை மேம்படுத்தவும் பொதுவுடைமைப் பரவலைக் கட்டுப்படுத்தவும் விரும்பியது.
• சோவியத் ரஷ்யா பொதுவுடைமைத் தத்துவத்தைப் பரப்பவும், தன் கோட்பாடுகளுடன் இணைந்து சென்று நட்புணர்வைப் பேணவும் கற்றுக் கொண்டன.
• தங்களது குறிக்கோள்களை நிறைவேற்றுவதற்கு இவ்விரு சக்திகளும் பொருளாதார உதவி, இராணுவ ஒப்பந்தங்கள், பரப்புரை செய்தல், உளவறிதல், நேரடியாக மோதாமல், மறைமுகப் போர் அல்லது போரின் விளிம்பு வரை செல்லல் ஆகிய உத்திகளை கையாண்டன.
• இதன் மூலம் 1945 முதல் 1991 வரை வல்லரசுகளின் வெளியுறவுக் கொள்கைகளைப் பனிப்போரே வரையறை செய்தது.

Question 2.
நேட்டோ (NATO) அமைப்பைப் பற்றி கூறுக. (அல்லது) வட அட்லாண்டிக் ஒப்பந்தம் பற்றி விளக்கு.
Answer:

• அமெரிக்கா, இத்தாலி, கனடா, ஐஸ்லாந்து, டென்மார்க், நார்வே, அயர்லாந்து மற்றும் போர்த்துக்கல் ஆகிய நாடுகளும் கிரேட் பிரிட்டன், பிரான்ஸ், நெதர்லாந்து, லக்சம்பர்க் ஆகிய பிரஸ்ஸல்ஸ் ஒப்பந்த நாடுகளும் இணைந்து நேட்டோ (NATO) அமைப்பை உருவாக்கின.
• இவ்வமைப்பில் அங்கம் வகிக்கும் உறுப்பு நாடுகள் அனைத்தும் தங்களில் யாராவது ஒருவர் தாக்கப்பட்டால் அத்தாக்குதல் அனைவர் மேலும் தொடுக்கப்பட்ட தாக்குதலாகக் கருதுவதற்கு ஒத்துக்கொண்டன.
• மேலும் அந்நாடுகள் தங்கள் படைகளை நேட்டோவின் கூட்டுத் தலைமையின் கட்டுப்பாட்டின் கீழ் வைத்தன.

Question 3.
வார்சா உடன்படிக்கையின் உறுப்பு நாடுகள் யாவை? உடன்படிக்கையின் நோக்கங்கள் பற்றி விவரி.
Answer:
வார்சா உடன்படிக்கையின் உறுப்பு நாடுகள்:
சோவியத் யூனியன் அல்பேனியா, போலந்து, ருமேனியா, ஹங்கேரி, கிழக்கு ஜெர்மனி, செக்கோஸ்லோவாக்கியா மற்றும் பல்கேரியா ஆகிய நாடுகளே வார்சா உடன்படிக்கை உறுப்பு நாடுகளாகும்.
நோக்கம்:

• உறுப்பு நாடுகளில் ஏதேனும் ஒரு நாடு வெளிநாட்டுப் படைகளால் தாக்கப்படுமேயானால் ஏனைய உறுப்பு நாடுகள் தாக்கப்பட்ட நாட்டைப் பாதுகாக்க உதவிக்கு வர வேண்டும் என இவ்வொப்பந்தம் கூறுகிறது.
• சோவியத் யூனியனைச் சேர்ந்த மார்ஷல் இவான் தலைமையில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட ராணுவம் உருவாக்கப்பட்டது.

Question 4.
தென் கிழக்கு ஆசிய நாடுகளின் உடன்படிக்கை அமைப்பை பற்றி விவரி.
Answer:
சீட்டோ (SEATO):

• 1954 செப்டம்பரில் அமெரிக்கா, பிரான்ஸ், கிரேட் பிரிட்டன், நியூசிலாந்து, ஆஸ்திரேலியா, பிலிப்பைன்ஸ், தாய்லாந்து மற்றும் பாகிஸ்தான் ஆகிய நாடுகள் தென்கிழக்கு ஆசிய நாடுகளின் உடன்படிக்கை என்னும் இவ்வமைப்பு ஆசிய பசிபிக் பிராந்தியத்தில் நேட்டோவின் பிரதியாக அமைந்ததாகும்.
• இவ்வுடன்படிக்கையின் தலைமையிடம் பாங்காங்.
• சீட்டோ ஒரு ஆலோசனை மன்றமாக மட்டுமே செயல்பட்டது.
• உள்நாட்டு ஆபத்துக்களை அந்தந்த நாடுகளே எதிர் கொள்ளவேண்டும்.
• ஆனால் சீட்டோ அமைப்பானது நேட்டோ அமைப்பை போல செல்வாக்குப் பெற்ற அமைப்பாக இல்லை.

Question 5.
நேருவின் பஞ்சசீல கொள்கையை விவரி.
Answer:
நேருவின் பஞ்சீலக் கொள்கை:

• நாடுகளிடையே இறையாண்மை, எல்லைப்பரப்பு குறித்த பரஸ்பர மரியாதை
• பரஸ்பரம் ஆக்கிரமிப்பு இல்லாத நிலை
• பரஸ்பரம் ஒரு நாடு மற்றொன்றின் உள்நாட்டு விவகாரங்களில் தலையிடாமலிருத்தல்
• சமத்துவம் மற்றும் பரஸ்பர நன்மை
• சமாதான சகவாழ்வு

Question 6.
பாலஸ்தீன பிரச்சனையும் இஸ்ரேல் எனும் புதிய நாடு உருவானதைப் பற்றியும் விவரி.
Answer:

• இரண்டாம் உலகப்போருக்குப் பின்னர் யூதர்கள் தங்களுக்கு பாலஸ்தீனத்தில் ஒரு தாயகம் வேண்டுமெனக் கோரினர்.
• அராபியர்கள் இதை எதிர்த்தனர்.
• அப்பிரச்சனை ஐ.நா. சபையின் முன் வைக்கப்பட்டது. 1947 மே மாதம் ஐ.நா. சபையின் பொது சபை தீர்மானமொன்றை நிறைவேற்றியது.
• அதன் மூலம் பாலஸ்தீன பிரச்சனை குறித்து விசாரித்து பரிந்துரைகள் வழங்க ஐ.நா. சபையின் பாலஸ்தீனத்திற்கான சிறப்பு குழுவொன்றை அமைத்தது.
• பாலஸ்தீனம் இரு நாடுகளாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டுமெனவும், பெரும்பான்மை அராபியர்கள், யூதர்கள் குடியேறுவதற்கான நிலங்களை ஒப்படைக்க வேண்டுமெனவும் இக்குழு பரிந்துரை செய்தது.
• அரபியர்களுக்கு 45 விழுக்காடு நிலங்களைக் கொண்ட நாடும் 55 விழுக்காடு நிலப்பரப்பைக் கொண்ட யூத நாடும் உருவாகும் நிலை ஏற்பட்டது. இதன்படி 1948 மே 14இல் இஸ்ரேல் எனும் புதிய நாடு உருவாக்கப்பட்டது.

Question 7.
கொரிய போரில் ஐ.நா.வின் செயல்பாட்டை விளக்குக.
Answer:

• கொரியா 1945இல் இரண்டு மண்டலங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டது.
• தொழிற்சாலை நிறைந்த வடக்கு மண்டலத்தை சோவியத் ரஷ்யா கைப்பற்றியது.
• வேளாண்மை நிலங்களைக் கொண்ட தென்பகுதி அமெரிக்க கட்டுப்பாட்டில் வந்தது.
• ஐ.நா. மேற்பார்வை தேர்தலில் தென் கொரியாவில் சிங்மேன் ரீ என்பவர் குடியரசுத் தலைவரானார்.
• வடகொரியாவில் கிம் இல் சுங் தலைமையில் சோவியத் அரசு கம்யூனிச அரசை உருவாக்கியது. அதன்பிறகு அமெரிக்க, ரஷ்யப் படைகள் விலகின. தென்கொரிய குடியரசுத் தலைவர் கொரியாவை ஒன்றிணைப்பதே தனது குறிக்கோள் என அறிவித்தார்.
• ஆனால் 1950 ஜூன் 25இல் வடகொரியப் படைகள் தென்கொரியா மீது வெளிப்படையாக போர் தொடங்கியது.
• உடனடியாக ஐ.நா. பொது சபை கூடி உடனடியாக போர் நிறுத்தப்பட வேண்டும் என தீர்மானம் நிறைவேற்றியது.
• 1953 ஜூலையில் போர் நிறுத்த உடன்பாடு கையெழுத்தானதோடு கொரியப் போர் முடிவுக்கு வந்தது.

Question 8.
ஒற்றை ஐரோப்பியச் சட்டம் (SEA) பற்றி நீ அறிவது யாது?
Answer:

• 1987 ஜூலை 1இல் நடைமுறைக்கு வந்த ஒற்றை ஐரோப்பிய சட்டம் ஐரோப்பிய பொருளாதார சமுதாய
  நோக்கத்தின் எல்லைகளை விரிவடையச் செய்தது.
• இச்சட்டத்தின்படி ஒவ்வொரு உறுப்பு நாட்டிற்கும் அதன் மக்கட்தொகையின் அடிப்படையில் பல வாக்குகள் வழங்கப்பட்டன.
• ஒரு சட்டம் நிறைவேற்ற மூன்றில் இரண்டு பங்கு உறுப்பினர்களின் வாக்கு தேவை.
• இப்புதிய செயல்முறை ஐரோப்பிய பாராளுமன்றத்தின் அதிகாரத்தை அதிகரிக்கச் செய்தது.
• இது 1952 முதல் நடைமுறைக்கு வந்தது.
• பாராளுமன்றத்தால் நிராகரிக்கப்பட்ட மசோதாக்கள் அமைச்சர் குழுவின் ஒட்டுமொத்த ஒப்புதலைப் பெற்றால் சட்டமாக்கப்படலாம்.

Question 9.
ஐரோப்பிய ஒன்றியம் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டது? இதன் சிறப்புகளை கூறுக.
Answer:

• ஐரோப்பிய பொருளாதார சமுதாயத்தைச் சேர்ந்த உறுப்பினர்கள் ஒன்றிணைந்து 1991 டிசம்பரில்
• மாஸ்ட்ரிட்க் உடன்படிக்கையில் கையெழுத்திட்டனர்.
• இதன் விளைவாக 1993இல் ஒற்றைச்சந்தையுடன் கூடிய ஐரோப்பிய ஒன்றியம் நிறுவப்பட்டது.
• இவ்வுடன்படிக்கை ஒரே ஐரோப்பியப் பணமான யூரோ உருவாக்கப்படுவதற்கு வழிவகுத்தது.
• 2017இல் பிரிட்டன் இவ்வமைப்பிலிருந்து வெளியேறியது.
• தற்போது ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தில் 28 நாடுகள் அங்கம் வகிக்கின்றன.
• இதன் தலைமையகம் பெல்ஜியம் நாட்டின் பிரஸ்ஸல்சில் அமைந்துள்ளது.

Question 10.
மிகையில் கோர்பச்சேவால் உருவாக்கப்பட்ட கிளாஸ்நாஸ்ட் கோட்பாட்டை கூறி அது எவ்வாறு சோவியத் யூனியன் சிதைவுக்கு காரணமாயிற்று என்பதை விளக்குக.
Answer:
கிளாஸ்நாஸ்ட் கோட்பாடு:
சோவியத் யூனியனின் நிர்வாகக் கட்டமைப்பை ஜனநாயகப்படுத்துவற்காக கோர்பசேவால் உருவாக்கப்பட்ட கோட்பாடே கிளாஸ்நாஸ்ட் கோட்பாடு ஆகும்.
கோட்பாட்டின் தன்மை:

• சோவியத் யூனியனின் அரசியல் கட்டமைப்பில் பல அடிப்படை மாற்றங்கள் நிகழ்ந்தன.
• கம்யூனிஸ்ட் கட்சியின் அதிகாரம் குறைக்கப்பட்டது.
• சட்டமன்ற உறுப்பினரை தேர்ந்தெடுக்க தேர்தல் முறை கொண்டு வரப்பட்டது.
• அரசு அலுவலர்கள் விமர்சனம் செய்ய அனுமதி வழங்கப்பட்டனர்.
• செய்திகளை சுதந்திரமாகப் பரப்புவதற்கு கிளாஸ்நாஸ்ட் மூலம் ஊடகங்களுக்கு அனுமதி.
• பேச்சு சுதந்திரம், கருத்து கூறும் சுதந்திரம் பெற்றனர்.

விளைவு:
இக்கோட்பாடுகள் சோவியத் யூனியனில் புரட்சிகர தாராளவாத அலைகளை உருவாக்கிய அதே சமயத்தில், அவையே சோவியத் யூனியனின் சிதைவுக்கும் காரணமாயிற்று.

IV. விரிவான விடையளிக்கவும்

Question 1.
கிழக்கு ஜெர்மனி மற்றும் மேற்கு ஜெர்மனி உருவான விதத்தை விவரி.
Answer:
ஜெர்மனி மண்டங்களாகப் பிரிக்கப்படல்:
யால்டா மற்றும் போட்ஸ்டாம் மாநாடுகளில் மேற்கொள்ளப்பட்ட முடிவின்படி பெர்லினைத் தலைநகராகக் கொண்ட ஜெர்மனி – அமெரிக்க மண்டலம், இங்கிலாந்து மண்டலம், பிரெஞ்சு மண்டலம் மற்றும் சோவியத் ரஷ்யா மண்டலம் என நான்கு மண்டலங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.
மண்டலங்கள் இணைப்பு:

• 1948இன் தொடக்கத்தில் மூன்று மேற்கு மண்டலங்களும் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது.
• மார்ஷல் திட்டத்தின் காரணமாக அப்பகுதி வேகமாக முன்னேறியது.

சோவியத் ரஷ்ய நெருக்கடி:

• மேற்கு பொலினுக்கும் மேற்கு ஜெர்மானியப் பகுதிகளுக்கும் இடையிலான தொடர்புகள் சோவியத் ரஷ்யாவை நெருக்கடிக்கு உள்ளாக்கியது. 1948 ஜூனில் மேற்கு பெர்லினுக்கும் மேற்கு ஜெர்மனிக்கும் இடையிலான அனைத்து சாலை, ரயில் போக்குவரத்துகளை சோவியத் யூனியன் துண்டித்தது.
• 1949 மே மாதத்தில் சோவியத் ரஷ்யா நிலவழித் தொடர்புகள் மீதான தடையை நீக்கியது. அதன்பின் பிரச்சனையும் தீர்ந்தது.

ஜெர்மனி கிழக்கு மேற்காக பிரிதல்:

• மேற்கத்திய சக்திகள் 1949 ஆகஸ்டில் ஜெர்மனி கூட்டாட்சிக் குடியரசை உருவாக்கியது.
• இது மேற்கு ஜெர்மனி என அழைக்கப்பட்டது.
• 1949 அக்டோபரில் சோவியத் ரஷ்யா ஜெர்மன் ஜனநாயகக் குடியரசை உருவாக்கின. இது கிழக்கு ஜெர்மனி என அழைக்கப்பட்டது.

Question 2.
அரபு – இஸ்ரேல் போர் பற்றியும், இதில் ஐ.நா. வின் தலையீட்டைப் பற்றியும் கட்டுரை வரைக.
Answer:
அரபு – இஸ்ரேல் போர் ஏற்படக் காரணம்:

• 1947 நவம்பரில் பாலஸ்தீனத்தை அராபியர் நாடு, யூதர்கள் நாடு என இரண்டாகப் பிரிப்பதற்கு ஐ.நா. சபை வாக்களித்து முடிவு செய்தது. இதனால் பாலஸ்தீனத்தில் அராபியர்களுக்கும் யூதர்களுக்கும் இடையே போர் மூண்டது.
• பாலஸ்தீனத்திலிருந்து ஆங்கிலப்படைகள் வெளியேறிய பின்னர் 1948 மே 15ல் இஸ்ரேல் தன்னை சுதந்திர நாடாக அறிவித்தது.

ஐ.நா. சபை அறிவிப்பும் பாலஸ்தீனிய அகதிகளும்:

• ஐ.நா. சபையின் பொதுக்குழு 1947-48 போரில் அகதிகளான பாலஸ்தீனியர்களுக்கு தங்கள் வீடுகளுக்குத் திரும்பவும், ஏற்பட்ட இழப்புகளுக்கு இழப்பீடு பெறவும் உரிமை உண்டு என்று தீர்மானம் நிறைவேற்றியது.
• இதனால் போரும் முடிவுக்கு வந்தது. ஐ.நா. சபை அரசியல் முடிவுகள் எடுப்பதில் ஓரளவே ஈடுபாடு கொண்டது.
• ஐ.நா. சபையின் அமைதிகாக்கும் படை எகிப்து-இஸ்ரேல் எல்லையில் முகாமிட்டிருந்தது.

அமெரிக்காவும் இஸ்ரேலும்:

• 1966 வாக்கில் அமெரிக்கா இஸ்ரேலுக்கு புதிய ரக போர் விமானங்களையும் ஏவுகணைகளையும் வழங்கத் தொடங்கியது.
• அதன் விளைவாக அடுத்து வந்த சில மாதங்களில் இஸ்ரேலுக்கும் அதைச் சுற்றியுள்ள அரபு நாடுகளுக்குமிடையே பதட்டம் அதிகரித்தது.
• சிரியா கடற்கரைக்குச் சற்றுதொலைவில் அமெரிக்காவின் 6வது கப்பற்படை நிலை கொண்டது.

எகிப்து:

• எகிப்தியப் பகுதிக்குள் இருந்த ஐ.நா.வின் படைகளையும், பார்வையாளர்களையும் இஸ்ரேலிய எல்லைக்கு அனுப்பும்படி எகிப்திய அதிபர் நாசர் கூறினார்.
• ஐ.நா. சபை படைநகர்வு குறித்து அவர் கேட்க இயலாது என நாசருக்கு பதில் தெரிவித்தது.
• 1967 மே 23இல் எகிப்து டைரன் கடலிடுக்கு வழியாக இஸ்ரேலின் கப்பல்கள் பயணப்படுவதற்குத் தடைவிதித்தது.

இஸ்ரேல்-எகிப்து போர்:

• ஜூன் மாதத் தொடக்கத்தில் இஸ்ரேல் எகிப்தைத் தாக்கியது. கெய்ரோ நகரின் விமானத்தளங்களிலிருந்த விமானப்படை விமானங்கள் முற்றிலுமாக அழிக்கப்பட்டன.
• ஆறாம் நாள் போரில் மேற்குக்கரை, காஜா முனை மற்றும் கிழக்கு ஜெருசலேம், சிரியாவின் கோலன் குன்றுப் பகுதி, எகிப்தின் சினாய் பகுதிகளையும் இஸ்ரேல் கைப்பற்றியது. பாலஸ்தீனியர்கள் வெளியேறக் கட்டாயப்படுத்தப்பட்டனர்.
• ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான மோர் இன்னும் இராணுவக்கட்டுப்பாட்டின் கீழ் உள்ளனர்.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.7 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.7

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
\(\frac { 1 }{9-16x^2}\)
Solution:

Question 2.
\(\frac { 1} {9-8x-x^2}\)
Solution:

By Completing the squares
9 – 8x – x²
= -(x² + 8x – 9)
= – [x² + 8x + (4)² – (4)² – 9]
= – [(x + 4)² – 25]
= [25 – (x + 4)²]
= (5)² – (x + 4)²

Question 3.
\(\frac { 1 }{2x^2-9}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac { 1 }{x^2-x-2}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac { 1 }{x^2+3x+2}\)
Solution:

Question 6.
\(\frac { 1 }{2x^2+6x-8}\)
Solution:

Question 7.
\(\frac { e^x }{e^2x-9}\)
Solution:

Question 8.
\(\frac { 1 }{\sqrt {9x^2-7}} \)
Solution:

Question 9.
\(\frac { 1 }{\sqrt {x^2+16x+13}} \)
Solution:
∫\(\frac { 1 }{\sqrt {x^2+16x+13}} \) dx
= ∫\(\frac { 1 }{\sqrt {(x+3)^2+(2)^2}} \) dx
= log |(x + 3) + \(\sqrt {(x+3)^2+(2)^2}\)| + c
= log |(x + 3) + \(\sqrt {x^2+16x+13}\)| + c
By Completing the squares
x² + 6x + 3 = x² + 6x + (3)² – (3)² + 13
= (x + 3)² – 9 + 13
= (x + 3)² + 4
= (x + 3)² + (2)²

Question 10.
\(\frac { 1 }{ \sqrt x^2-3x+2 }\)
Solution:

Question 11.
\(\frac { x^3 }{ \sqrt x^8-1 }\)
Solution:

Question 12.
\(\sqrt { 1 + x + x^2}\)
Solution:

Question 13.
\(\sqrt { x^2 -2}\)
Solution:

Question 14.
\(\sqrt { 4x^2 -5}\)
Solution:

Question 15.
\(\sqrt { 2x^2 +4x+1}\)
Solution:

Question 16.
\(\frac { 1 }{ x + \sqrt x^2-1 }\)
Solution:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.6 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.6

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
\(\frac { 2x+5 }{x^2+5x-7}\)
Solution:
∫\(\frac { 2x+5 }{x^2+5x-7}\) dx
∫\(\frac { 1 }{z}\) dz
= log |z| + c
= log |x² + 5x – 7| + c
Take z = x² + 5x – 7
\(\frac { dz }{dx}\) = 2x + 5
dz = (2x + 5)dx

Question 2.
\(\frac { e^{3logx} }{x^4+1}\)
Solution:

Question 3.
\(\frac { e^{2x} }{e^{2x}-2}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac { (logx)^3 }{x}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac { 6x+7 }{\sqrt{3x^2+7x-1}}\)
Solution:

Question 6.
(4x + 2) \(\sqrt {x^2+x+1}\)
Solution:

Question 7.
x⁸ (1 + x⁹)⁵
Solution:

Question 8.
\(\frac { x^{e-1}+e^{x-1} }{x^e+e^x}\)
Solution:

Question 9.
\(\frac { 1 }{x log x}\)
Solution:
∫\(\frac { 1 }{x log x}\) dx
∫\(\frac { 1 }{z}\) dz
= log |z| + c
= log |log x| + c
Take z = log x
\(\frac { 1 }{z}\) = \(\frac { 1 }{x}\)
dz = \(\frac { 1 }{x}\) dx

Question 10.
\(\frac { x }{2x^4-3x^2-2}\)
Solution:

Question 11.
e^x (1 + x) log (xe^x)
Solution:
e^x (1 + x) log(x e^x) = (e^x + x e^x) log (x e^x)
Let z = x e^x, Then dz = d(x e^x)
dz = (x e^x + e^x) dx (Using product rule)
So ∫ e^x (1 + x) log (x e^x) dx
= ∫ log (x e^x) (e^x + x e^x) dx
= ∫ log z dz
= z (log z – 1) + c
= x e^x [log (x e^x) – 1] + c

Question 12.
\(\frac { 1 }{x(x^2+1)}\)
Solution:

Put x = 0
1 = A(1)
A = 1
Put x = 1
1 = A(2) + 1(B + C)
1 = (1)2 + B + C
B + C = -1 …….. (1)
Put x = -1
1 = A[(-1)² + 1] + (-1)[B(-1) + C]
1 = A(2) – (-B + C)
1 = 2A + B – C
1 = 2(1) + B – C
B – C = -1 ………. (2)
Adding (1) & (2)
2B = -2
B = -1
C = 0

Question 13.
e^x [ \(\frac { 1 }{x^2}\) – \(\frac { 2 }{x^3}\) ]
Solution:
∫e^x [ \(\frac { 1 }{x^2}\) – \(\frac { 2 }{x^3}\) ] dx
= ∫e^x [f(x) + f'(x)] dx
= e^x f(x) + c
= e^x [ \(\frac { 1 }{x^2}\) ] + c
Take
f(x) = \(\frac { 1 }{x^2}\)
f'(x) = \(\frac { -2 }{x^3}\)

Question 14.
e^x [ \(\frac { x-1 }{(x+1)^3}\) ]
Solution:

Question 15.
e^3x [ \(\frac { 3x-1 }{9x^2}\) ]
Solution:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.5 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.5

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
xe^-x
Solution:
= ∫xe^-x dx = ∫udv
∫udv = uv – u¹v₁ + u¹¹ v₂ ………
∫xe^-x dx = (x) (-e^-x) – (1) e^-x + c
= -xe^-x – e^-x + c
= -e^-x (x + 1) + c

Question 2.
x³e^3x
Solution:
= ∫x³e^3x dx = ∫udv
∫udv = uv – u¹v₁ + u¹¹ v₂ – u¹¹¹ v₃ ………

Question 3.
log x
Solution:
∫log x dx = ∫udv
∫udv = uv – ∫vdu
∫log x dx = (log x) (x) – ∫(x) (\(\frac { dx }{x}\)) + c
= x log x – ∫dx + c
= x log x – x + c
= x(log x – 1) + c

Question 4.
x log x
Solution:
∫x log x dx = ∫udv
∫udv = uv – ∫vdu

Question 5.
\(\sqrt { 1-sin 2x }\)
Solution:
xⁿ log x
∫xⁿ log x dx = ∫udv
∫udv = uv – ∫vdu

Question 6.
x⁵ e^x²
Solution:
∫x⁵ e^x² dx = ∫x x⁴ e^x² dx
Let t = x²
\(\frac { dt }{dx}\) = 2x
dt = 2xdx
xdx = \(\frac { dt }{2}\)
∫x x⁴ e^x² dx = ∫t² e^t (\(\frac { dt }{2}\))

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.4 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.4

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
2 cos x – 3 sin x + 4 sec² x – 5 cosec² x
Solution:
∫2 cos x – 3 sin x + 4 sec² x – 5 cosec² x
= 2 ∫ cos x dx – 3 ∫ sin x dx + 4 ∫ sec² x – 5 ∫ cosec² x dx
= 2 sin x + 3 cos x + 4 tan x + 5 cot x + c

Question 2.
sin³x
Solution:
sin³x = 3 sin x – 4sin³x
4sin³x = 3 sin x – sin3x
⇒ sin³x = \(\frac { 1 }{4}\) [3 sin x – sin 3x]
∫sin³x dx = \(\frac { 1 }{4}\) ∫(3 sin x – sin3x) dx
= \(\frac { 1 }{4}\) [3(-cos x) – (\(\frac { -cos3x }{2}\)) + c
= \(\frac { -3 }{4}\) [cos x] + \(\frac { 1 }{12}\) (cos 3x) + c

Question 3.
\(\frac { cos 2x+2sin^2x }{cos^2x}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac { 1} {sin^2x cos^2x}\)
Solution:

Question 5.
\(\sqrt { 1-sin 2x }\)
Solution:
\(\sqrt { 1-sin 2x }\) dx = ∫\(\sqrt { sin^2x+cos^2x-2sinx cos x dx }\)
∫\(\sqrt { (sin x-cos x)^2 }\) dx
∫(sin x – cos x) dx = ∫sin x dx – ∫cos x dx
= -cos x – sin x + c
= -[cos x + sin x] + c

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.3 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.3

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
∫(e^{x log a} + e^{a log a} – e^{n log x}
Solution:
(e^{x log a} + e^{a log a} – e^{a log x}) dx
= ∫(e^{log ax} + e^{log aa} – e^{a log xn}) dx
= ∫(a¹ + a^a – xⁿ) dx
= [\(\frac { a^x }{log|a|}\) + a^a (x) – \(\frac { x^{n+1} }{(n+1)}\)] + c

Question 2.
\(\frac { a^x-e^{x log b} }{e^{x log a} b^x}\)
Solution:

Question 3.
(e^x + 1)² e^x
Solution:
∫(e^x + 1)² e^x dx = ∫[(e^x)² + 2e^x + 1]e^x dx
= ∫(e^2x. e^x + 2e^x. e^x + e^x) dx
= ∫(e^3x + 2e^2x + e^x) dx
= \(\frac { e^{3x} }{3}\) + \(\frac { 2e^{2x} }{2}\) + e^x + c
= \(\frac { e^{3x} }{3}\) + e^2x + e^x + c

Question 4.
\(\frac { e^{3x}-e^{-3x} }{e^{x}}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac { e^{3x}+e^{5x} }{e^{x}+e^{-x}}\)
Solution:

Question 6.
[1 – \(\frac { 1 }{x^2}\)] e^{[x + \(\frac { 1 }{x}\)]}
Solution:

Question 7.
\(\frac { 1 }{x(log x)^2}\)
Solution:

Question 8.
Given f'(x) = e^x and f(0) = 2 then find f(x)
Solution:
f'(x) = e^x
Integrating both sides of the equation,
∫ f'(x) dx = ∫ e^x dx
⇒ f(x) = e^x + c
given f(0) = 2
2 = e⁰ + c
⇒ c = 1
Thus f(x) = e^x + 1

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.2 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.2

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
[\(\sqrt { 2x}\) – \(\frac { 1 }{\sqrt { 2x}}\)]²
Solution:

Question 2.
\(\frac { x^4+x^2+2 }{(x-1)}\)
Solution:

Question 3.
\(\frac { x^3 }{x+2}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac { x^3+3x^2-7x+11 }{x+5}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac { 3x+2 }{(x-2)(x-3)}\)
Solution:
By partial fraction

Question 6.
\(\frac { 4x^2+2x+6 }{(x+1)^2(x-3)}\)
Solution:
By partial fraction

⇒ 4x² + 2x + 6 = A (x + 1)² + B (x – 3) (x + 1) + c (x – 3)
Put x = 3
4(9) + 2(3) + 6 = A(4)²
36 + 6 + 6 = 16A ⇒ A = \(\frac { 48 }{16}\)
A = 3
Put x = -1
4(1) + 2(-1) + 6 = C(-4)
4 – 2 + 6 = -4C ⇒ -4c = 8
C = -2
Put x = 0
6 = A(1) + B(-3) + C(-3)
6 = 3(1) – 3B + (-2) (-3)
6 = 3 – 3B + 6 ⇒ 3B = 3
B = 1

Question 7.
\(\frac { 3x^2-2x+5}{(x-1)(x^2+5)}\)
Solution:

Question 8.
Given f'(x) = \(\frac { 1 }{x}\) and f (1) = \(\frac { 1 }{π}\), then find f(x)
Solution:
f'(x) = \(\frac { 1 }{x}\)
f(x) = ∫f'(x) dx = ∫\(\frac { 1 }{x}\) dx
f(x) = log|x| + c
f(1) = π/4 ⇒ log|1| + c = π/4.
⇒ 0 + c = π/4
∴ c = π/4
∴ Required f (x) = log |x| + π/4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.1 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.1

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
\(\sqrt { 3x+5 }\)
Solution:

Question 2.
(9x² – \(\frac { 4 }{x^2}\))²
Solution:
A = \( \left[\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 3 & 4 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
1 & 3 & 4 & 7
\end{array}\right]\)
The order of A is 3 × 4
∴ P(A) < 3
Let us transform the matrix A to an echelon form

The number of non-zero rows = 3
∴ P(A) = 3

Question 3.
(3 + x) (2 – 5x)
Solution:
∫(3 + x) (2 – 5x) dx
= ∫(6 – 15x + 2x – 5x²) dx
= ∫(6 – 13x – 5x²) dx
= 6x – \(\frac { 13x^2 }{2}\) – \(\frac { 5x^3 }{3}\) + c

Question 4.
√x (x³ – 2x + 3)
Solution:

Question 5.
\(\frac { 8x+13 }{\sqrt{4x+7}}\)
Solution:

Question 6.
\(\frac { 1 }{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\)
Solution:

Question 7.
Given f'(x) = x + b, f(1) = 5 and f(2) = 13, then find f(x)
Solution:
f(x) = ∫f'(x) dx
f(x) = ∫(x + b) dx = \(\frac { x^2 }{2}\) + bx + c
f (1) = 5 ⇒ \(\frac { (1)^2 }{2}\) + b(1) + c = 5
\(\frac { 1 }{2}\) + b + c = 5 ⇒ b + c = 5 – 1/2
b + c = \(\frac { 9 }{2}\) ⇒ 2b + 2c = 9 …….. (1)
f(2) = 13 ⇒ \(\frac { (2)^2 }{2}\) + b(2) + c = 13
2 + 2b + c = 13
2b + c = 11 ……… (2)
Solving eqn (1) & (2)

Substitute c = -2 in eqn (2)
2b – 2 = 11 ⇒ 2b = 11 + 2
b = 13/2
f(x) = \(\frac { x^2 }{2}\) + \(\frac { 13x }{2}\) – 2

Question 8.
Given f'(x) = 8x³ – 2x and f (2) = 8, then find f(x)
Solution:
f(x) = ∫f'(x)dx
= ∫(8x³ – 2x)dx = 8(\(\frac { x^4 }{4}\)) -2(\(\frac { x^2 }{2}\)) + c
f(x) = 2x⁴ – x² + c
f (2) = 8 ⇒ 2(2)⁴ – (2)² + c = 8
32 – 4 + c = 8 ⇒ c = -20
∴ f (x) = 2x⁴ – x² – 20

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 1 Applications of Matrices and Determinants Miscellaneous Problems Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 1 Applications of Matrices and Determinants Miscellaneous Problems

Question 1.
Find the rank of the matrix
A = \(\left(\begin{array}{cccc}
1 & -3 & 4 & 7 \\
9 & 1 & 2 & 0
\end{array}\right)\)
Solution:
\(\left(\begin{array}{cccc}
1 & -3 & 4 & 7 \\
9 & 1 & 2 & 0
\end{array}\right)\)
The order of A is 2 × 4
∴ P(A) ≤ 2
Let us transform the matrix A to an echelon form

The number of non-zero rows is 2
∴ P(A) = 2

Question 2.
Find the rank of the matrix
A = \( \left[\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 3 & 4 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
1 & 3 & 4 & 7
\end{array}\right]\)
Solution:
A = \( \left[\begin{array}{cccc}
-2 & 1 & 3 & 4 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
1 & 3 & 4 & 7
\end{array}\right]\)
The order of A is 3 × 4
∴ P(A) < 3
Let us transform the matrix A to an echelon form

The number of non-zero rows = 3
∴ P(A) = 3

Question 3.
Find the rank of the matrix
A = \(\left[\begin{array}{llll}
4 & 5 & 2 & 2 \\
3 & 2 & 1 & 6 \\
4 & 4 & 8 & 0
\end{array}\right]\)
Solution:
A = \(\left[\begin{array}{llll}
4 & 5 & 2 & 2 \\
3 & 2 & 1 & 6 \\
4 & 4 & 8 & 0
\end{array}\right]\)
The order of A is 3 × 4
∴ p(A) < 3
Let us transform the matrix A to an echelon form


The last equivalent matrix is in the echelon form.
Number of non-zero rows = 3
∴ P(A) = 3

Question 4.
Examine the consistency of the system of equations;
x + y + z = 7, x + 2y + 3z = 18, y + 2z = 6
Solution:
x + y + z = 7
x + 2y + 3z = 18
y + 2z = 6
The matrix form of the equations

Here p(A) ≠ p(A, B)
∴ The given system is inconsistent and has no solution.

Question 5.
Find k if the equations 2x + 3y – z = 5, 3x – y + 4z = 2, x + 7y – 6z = k are consistent.
Solution:
2x + 3y – z = 5
3x – y + 4z = 2
x + 7y – 6z = k
The matrix form of these equations

Obviously, the last equivalent matrix is in the ech-elon form.
Since the equations are consistent
P(-A) = p(A, B)
p(A) = 2 and p (A, B) = 2 then
k = 8

Question 6.
Find k if the equations x + y + z = 1, 3x – y – z = 4, x + 5y + 5z = k are inconsistent.
Solution:
x + y + z = 1
3x – y – z = 4
x + 5y + 5z = k
The matrix equation corresponding to the given system is

Obviously, the last equivalent matrix is in the ech-elon form.
Since the equations are inconsistent
p(A) ≠ p (A, B)
Here p(A) = 2 but p(A, B) should not equal to 2
∴ k ≠ 0
The equations are inconsistent when k assume any real value other than 0.

Question 7.
Solve the equations x + 2y + z = 7, 2x – y + 2z = 4, x + y – 2z = -1 by using Cramer’s rule.
Solution:
x + 2y + z = 7
2x – y + 2z = 4
x + y – 2z = -1
Here Δ = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 1 \\
2 & -1 & 2 \\
1 & 1 & -2
\end{array}\right|\)
= 1(2 – 2)-2 (-4 – 2) + 1(2 + 1)
= 1(0) -2 (-6) + 1(3)
= 12 + 3 = 15 ≠ 0
∴ We can apply Cramer’s Rule and the system is consistent and it has unique solution.
Δ_x = \(\left|\begin{array}{ccc}
7 & 2 & 1 \\
4 & -1 & 2 \\
-1 & 1 & -2
\end{array}\right|\)
= 7 (2 – 2) -2 (-8 + 2) + 1(4 – 1)
= 7(0)-2 (-6) + 1(3)
= 12 + 3
= 15
Δ_y = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & 7 & 1 \\
2 & 4 & 2 \\
1 & -1 & -2
\end{array}\right|\)
= 1(-8 + 2) -7 (-4 – 2) + 1(-2 – 4)
= 1 (-6) – 7 (-6) + 1 (-6)
= -6 + 42 – 6 = 30
Δ_z = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 7 \\
2 & -1 & 4 \\
1 & 1 & -1
\end{array}\right|\)
= 1(1 – 4) -2 (-2 – 4) + 7 (2 + 1)
= 1 (-3) -2 (-6) + 7 (3)
= -3 + 12 + 21 = 30
∴ By cramer’s rule

∴ The Solution is (x, y, z) = (1, 2, 2)

Question 8.
The cost of 2kg. of wheat and 1kg. of sugar is Rs 100. The cost of 3kg. of wheat, 2kg. of sugar and 1kg of rice is Rs 220. Find the cost of each per kg. using Cramer’s rule.
Solution:
Let cost of 1 kg of wheat be x; cost of 1kg of sugar be y and cost of 1 kg of rice be z.
2x + y = 100
x + z = 80
3x + 2y + z = 220
Here Δ = \(\left|\begin{array}{ccc}
2 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 \\
3 & 2 & 1
\end{array}\right|\)
= 2 (0 – 2) -1 (1 – 3)
= – 4 + 2 = -2
≠ 0
∴ We can apply Cramer’s Rule and the system is consistent and it has unique solution.
Δ_x = \(\left|\begin{array}{ccc}
100 & 1 & 0 \\
80 & 0 & 1 \\
220 & 2 & 1
\end{array}\right|\)
= 100 (0 – 2) -1 (80 – 220)
= – 200 -1 (-140)
= – 200 +140
= -60
Δ_y = \(\left|\begin{array}{ccc}
2 & 100 & 0 \\
1 & 80 & 0 \\
3 & 220 & 1
\end{array}\right|\)
= 2 (80 – 220) -100 (1 – 3)
= 2 (-140) – 100 (-2)
= – 280 + 200
= -80
Δ_x = \(\left|\begin{array}{ccc}
2 & 1 & 100 \\
1 & 0 & 80 \\
3 & 2 & 220
\end{array}\right|\)
= 2 (0 -160) -1 (220 – 240) + 100 (2 – 0)
= 2 (-160) -1 (-20) + 100 (2)
= -320 + 20 + 200
= -100
∴ By cramer’s rule

The solution is (x, y, z) = (30, 40, 50)
∴ The cost of 1 kg of wheat is Rs 30; the cost of 1 kg of sugar is Rs 40 and the cost of 1 kg of rice is Rs 50.

Question 9.
A salesman has the following record of sales during three items A, B, and C, which has different rates of commission.

Find out the rate of commission on items A, B, and C by using Cramer’s rule.
Solution:
Let x, y, and z be the commission on items A, B, and C respectively.
90x + 100y + 20z = 800 ⇒ 9x + 10y + 2z = 80 ……… (1)
130x + 50y + 40z = 900 ⇒ 13x + 5y + 4z = 90 ………. (2)
60x + 100y + 30z = 850 ⇒ 6x + 10y + 3z = 85 ………. (3)
Here Δ = \(\left|\begin{array}{ccc}
9 & 10 & 2 \\
13 & 5 & 4 \\
6 & 10 & 3
\end{array}\right|\)
= 9 (15 – 40) -10 (39 – 24) + 2 (130 – 30)
= 9 (-25) – 10 (15) + 2 (100)
= -225 – 150 + 200
= -175
≠ 0
∴ We can apply Cramer’s Rule and the system is consistent and it has unique solution.
Δ_x = \(\left|\begin{array}{ccc}
80 & 10 & 2 \\
90 & 5 & 4 \\
85 & 10 & 3
\end{array}\right|\)
= 80 (15 – 40) -10 (270 – 340) + 2 (900 – 425)
= 80 (-25) -10 (-70) + 2 (475)
= -2000 + 700 + 950
= -350
Δ_y = \(\left|\begin{array}{ccc}
9 & 80 & 2 \\
13 & 90 & 4 \\
6 & 85 & 3
\end{array}\right|\)
= 9 (270 – 340) – 80 (39 – 24) + 2 (1105 – 540)
= 9 (-70)-80 (15) + 2 (565)
= -630 – 1200 + 1130
= -700
Δ_z = \(\left|\begin{array}{ccc}
9 & 10 & 80 \\
13 & 5 & 90 \\
6 & 10 & 85
\end{array}\right|\)
= 9 (425 – 900) -10 (1105 – 540) + 80 (130 – 30)
= 9 (-475) -10 (565) + 80 (100)
= – 4275 – 5650 + 8000
= -1925
∴ By cramer’s rule

The solution is (x, y, z) = (2, 4, 11)
∴ The rates of commission for A, B and C are Rs 2, Rs 4 and Rs 11 respectively.

Question 10.
The subscription department of a magazine sends out a letter to a large mailing list inviting subscriptions for the magazine. Some of the people receiving this letter already subscribe to the magazine while others do not. From this mailing list, 60% of those who already subscribe will subscribe again while 25% of those who do not now subscribe will subscribe. In the last letter, it was found that 40% of those receiving it ordered a subscription. What percent of those receiving the current letter can be expected to order a subscription?
Solution:
The transition probability matrix is S

∴ 39% of those receiving the current letter can be expected to order a subscription.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 1 Applications of Matrices and Determinants Ex 1.4 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 1 Applications of Matrices and Determinants Ex 1.4

Choose the most suitable answer from the given four alternatives:

Question 1.
A = (1, 2, 3), then the rank of AA^T is
(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 1
Solution:
(d) 1
Hint:
A = (1, 2, 3) then
A^T = \(\left(\begin{array}{l}
1 \\
2 \\
3
\end{array}\right)\)
AA^T = (1, 2, 3) \(\left(\begin{array}{l}
1 \\
2 \\
3
\end{array}\right)\) = (1 + 4 + 9) = (14)
Number of non-zero rows = 1
∴ P (AA^T) = 1

Question 2.
The rank of m × n matrix whose elements are unity is
(a) 0
(b) 1
(c) m
(d) n
Solution:
(b) 1

Question 3.
If T = is a transition probability matrix, then at equilibriuium A is equal to
(a) \(\frac { 1 }{ 4 }\)
(b) \(\frac { 1 }{ 5 }\)
(c) \(\frac { 1 }{ 6 }\)
(d) \(\frac { 1 }{ 8 }\)
Solution:
(a) \(\frac { 1 }{ 4 }\)
Hint:

At equilibrium (A B) \(\left(\begin{array}{ll}
0.4 & 0.6 \\
0.2 & 0.8
\end{array}\right)\)
0.4 A + 0.2 B = A
0.4 A + 0.2(1 – A) = A
0.4 A + 0.2 – 0.2 A = A
0.2 A + 0.2 = A
0.2 = A – 0.2 A
0.2 = 0.8 A
A = \(\frac { 0.2 }{ 0.8 }\) = \(\frac { 1 }{ 4 }\)

Question 4.
If A = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 0 \\
0 & 8
\end{array}\right)\), then p(A) is
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) n
Solution:
(c) 2
Hint:
A = \(\left(\begin{array}{ll}
2 & 0 \\
0 & 8
\end{array}\right)\)
No. of Non-zero rows = 2
∴ p(A) = 2

Question 5.
The rank of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 4 & 9
\end{array}\right]\) is
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
Solution:
(d) 3
Hint:

No. of Non-zero rows = 3
∴ p(A) = 3

Question 6.
The rank of the unit matrix of order n is
(a) n – 1
(b) n
(c) n + 1
(d) n²
Solution:
(b) n

Question 7.
If p(A) = r then which of the following is correct?
(a) all the minors of order r which does not vanish
(b) A has at least one minor of order r which does not vanish
(c) A has at least one (r + 1) order minor which vanishes
(d) all (r + 1) and higher order minors should not vanish
Solution:
(b) A has at least one minor of order r which does not vanish.

Question 8.
If A = \(\left(\begin{array}{l}
1 \\
2 \\
3
\end{array}\right)\) then the rank of AA^T is
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
Solution:
(b) 1
Hint:

No. of non-zero rows = 1
p (AA^T) = 1

Question 9.
If the rank of the matrix \(\left[\begin{array}{ccc}
\lambda & -1 & 0 \\
0 & \lambda & -1 \\
-1 & 0 & \lambda
\end{array}\right]\) is 2. then λ is
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) only real number
Solution:
(a) 1
Hint:
A = \(\left[\begin{array}{ccc}
\lambda & -1 & 0 \\
0 & \lambda & -1 \\
-1 & 0 & \lambda
\end{array}\right]\)
Since the Rank is 2, third order matrix vanishes
∴ |A| = 0
\(\left[\begin{array}{ccc}
\lambda & -1 & 0 \\
0 & \lambda & -1 \\
-1 & 0 & \lambda
\end{array}\right]\) = 0
λ(λ² – 0) + 1 (0 – 1) = 0
λ³ – 1 = 0 ⇒ λ³ = 1
∴ λ = 1

Question 10.

(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 5
Solution:
(c) 3
Hint:
Number of non-zero rows = 3
∴ Rank = 3

Question 11.
If is a transition probability matrix, then the value of x is
(a) 0.2
(b) 0.3
(c) 0.4
(d) 0.7
Solution:
(c) 0.4
Hint:

is a transition probability matrix then 0.6 + x = 1
x = 1 – 0.6
x = 0.4

Question 12.
Which of the following is not an elementary transformation?
(a) R_i ↔ Rj
(b) R_i → 2R_i + 2Cj
(c) R_i → 2R_i + 4Rj
(d) C_i → C_i + 5Cj
Solution:
(b) R_i → 2R_i + 2Cj

Question 13.
If p(A) = p(A,B)= then the system is
(a) Consistent and has infinitely many solutions
(b) Consistent and has a unique solution
(c) inconsistent
(d) consistent
Solution:
(d) Consistent

Question 14.
If p(A) = p(A,B)= the number of unknowns, then the system is
(a) Consistent and has infinitely many solutions
(b) Consistent and has a unique solution
(c) inconsistent
(d) consistent
Solution:
(b) Consistent and has a unique solution

Question 15.
If p(A) ≠ p(A, B) =, then the system is
(a) Consistent and has infinitely many solutions
(b) Consistent and has a unique solution
(c) inconsistent
(d) consistent
Solution:
(c) inconsistent

Question 16.
In a transition probability matrix, all the entries are greater than or equal to
(a) 2
(b) 1
(c) 0
(d) 3
Solution:
(c) 0

Question 17.
If the number of variables in a non-homogeneous system AX = B is n, then the system possesses a unique solution only when
(a) p(A) = p(A, B) > n
(b) p(A) = p(A, B) = n
(c) p(A) = p(A, B) < n
(d) none of these
Solution:
(b) p(A) = p(A, B) = n

Question 18.
The system of equations 4x + 6y = 5, 6x + 9y = 7 has
(a) a unique solution
(b) no solution
(c) infinitely many solutions
(d) none of these
Solution:
(b) no solution
Hint:
The matrix form of the equations

p(A) ≠ p(A, B)
∴ The system is inconsistent.

Question 19.
For the system of equations x + 2y + 3z = 1, 2x + y – z = 3, 3x + 2y + k = 4
(a) there is only one solution
(b) there exists infinitely many solution
(c) there is no solution
(d) none of these
Solution:
(a) there is only one solution
Hint:
The matrix form of the equations

The last equivalent matrix in the echelon form
p(A) = p (A, B) = no. of unknowns
∴ The system is consistent.

Question 20.
If |A| ≠ 0, then A is
(a) non – singular matrix
(b) singular matrix
(c) zero matrix
(d) none of these
Solution:
(a) non-singular matrix

Question 21.
The system of linear equations x = y + z = 2, 2x + y – z = 3, 3x + 2y + k = 4 has unique solution, if k is not equal to
(a) 1
(b) 0
(c) 3
(d) 7
Solution:
(b) 0
Hint:
The matrix form of the equations

Since the system has unique solution.
P(A) = p(A, B) ≠ n
∴ K ≠ 0

Question 22.
Cramer’s rule is applicable only to get an unique solution when
(a) Δ_z ≠ 0
(b) Δ_x ≠ 0
(c) Δ ≠ 0
(d) Δ_y ≠ 0
Solution:
(c) Δ ≠ 0

Question 23.

Then (x, y) is

Solution:
(d) (\(\frac { -Δ_1 }{ Δ_2 }\), \(\frac { -Δ_1 }{ Δ_3 }\))

Question 24.
|A_{n × n}| = 3 |adj A| = 243 = (3)5 then the value n is
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
Solution:
(c) 6

Question 25.
Rank of a null matrix is
(a) 0
(b) -1
(c) ∞
(d) 1
Solution:
(a) 0